15.4.2013

Välineitä yläkouluun, lukioon ja ammattiopintoihin

1. Välineitä yläkouluun ja ammattiopetukseen (pdf-tiedosto)

Välineet sopivat erityis- ja tukiopetukseen.
Lista geometrian välineistä.

2. Välineitä luokille 6–9

Alla oleva Eija Voutilaisen artikkeli on aiemmin julkaistu Dimensio-lehdessä 2/2005.

Eija Voutilainen

Matematiikan luokan varustus

Tämän luettelon tarkoituksena on auttaa matematiikan opettajaa järjestämään kouluunsa hyvin varustettu matematiikan oppimisympäristö.

Havainto- ja konkretisointivälineitä oppilaskäyttöön Pelejä Luokan käsikirjasto

Uudet opetussuunnitelmat painottavat ajattelun merkitystä oppimisessa ja kehottavat opettajaa konkretisoimaan opettamaansa. Asian havainnollistaminen selkein välinein voi olla avain oppimiseen. Myös eriyttäminen joidenkin oppilaiden kohdalla onnistuu paremmin havaintovälineiden avulla.

Luettelosta toivotaan olevan apua neuvotteluissa koulutarvikkeiden hankinnoista vastaavien kanssa ja perustellessa oman luokkatilan varaamisesta matematiikan opetukseen.

Tämän luettelon välineistöä voidaan käyttää soveltuvin osin sekä peruskoulussa että lukiossa. Alaluokilla tarvitaan enemmän oppilastyövälineitä, mutta lukiossa voi riittää luokkakohtainen varustus.

Luokkakohtaiset välineet

- piirtoheitin ja valkokangas
- piirtoheitintyöskentelyä varten kalvoja,
- vesiliukoisia että spriiliukoisia tusseja, piirtokolmio ja laskin
- taulutyöskentelyä varten metrin pituinen viivain ja tauluharppeja (2 kpl)
- pitkä metrimitta
- klinometri tai jokin muu kulmanmittausväline
- dokumenttikamera
- videotykki
- demolaskin
- ruututaulu
- koordinaatistotaulu
- tietokone
- magneettiset tauluvälineet

Oppilaskohtaiset perusvälineet (25 oppilasta)

- sakset (25 kpl, sekä oikea- että vasenkätisille)
- harppi (25 kpl)
- piirtokolmio (25 kpl)
- viivain (25 kpl)
- laskin (25 kpl)
- arpanoppia (kuutioita ja monitahokkaita)
- teippiä (läpinäkyvää ja maalarinteippiä)
- liimaa
- värikyniä
- tusseja
- askartelupaperia, kreppipaperia ja kartonkia
- rautalankaa
- narua
- cocktailtikkuja
- sinitarraa

Havainto- ja konkretisointivälineitä oppilaskäyttöön

Loogiset palat (13 rasiaa): - loogisen päättelyn harjoittaminen
- ja/tai -lauseet
- todennäköisyyslaskenta
Värinapit (läpinäkyviä värinappeja voidaan käyttää myös piirtoheittimellä): - lukujen jaollisuus
- luvun neliö, kuutio ja neliöjuuri
Kymmenjärjestelmävälineet: - tilavuuden yksiköiden dm3 ja cm3 välinen suhdeluku
- binomin kuutio
Murtokakut: - murtoluvun käsite, supistaminen ja laventaminen
- murtolukujen laskutoimitukset
- prosentin käsite
- sektoridiagrammi
- sektorin pinta-ala ja kaaren pituus
Murtolukuneliöt: - murtoluvun käsite
- prosentin käsite (sopii hyvin myös havainnollistamaan tilanteita, joissa jokin kasvaa 100 %, 200 %, …)
Värisauvat ja niihin sopivat viivaimet: - kertolasku ja kertolaskun osittelulaki
- matka/aika -ongelmat
- polynomilaskenta, jos pituutta käytetään mallina
- murtoluvun käsite
- polynomilaskenta (mm. osittelulait)
- verrannollisuus
Rimoja, joista voi koota kuution ja tetraedrin: - tilavuuden käsite
- tilavuuden yksiköiden muunnokset
Toisiinsa liitettäviä kuutiosenttimetrin kokoisia kuutioita (1 000 kpl): - tilavuuden käsite
- tilavuuden yksiköiden välisiä muunnoksia
- pinta-ala
- punnitseminen (massa 1 g)
- tiheyden käsite
- polynomilaskenta, jos kertolaskun mallina käytetään tilavuutta
Erimuotoisia astioita tilavuuden mittaamiseen (mittalusikkasarja, erimuotoisia litran vetoisia astioita, desilitran mitta, mittalaseja): - tilavuuden käsite
- tilavuuden mittaaminen
Avaruuskappaleiden sarja (erilaisia kuutioita, lieriöitä, pallo, vedellä täytettävä sarja): - kappaleiden luokittelu
- lieriöiden ja kartioiden tilavuuden laskeminen
- kappaleen pinta-alan laskeminen
Avaruuskappaleiden sarja 6 kpl (pieniä kappaleita esim. ryhmätyöskentelyä varten): - luokittelu
- tilavuuden ja pinta-alan laskeminen
Rakentelusarja (toisiinsa liitettäviä kolmioita, neliöitä ja viisikulmioita): - avaruuskappaleiden rakentaminen ja purkaminen
(esimerkiksi vaipan hahmottaminen)
- Platonin kappaleet
(Platonin kappaleet voi myös hankkia valmiina)
Muovailuvahaa: - avaruuskappaleiden muovaileminen
- avaruuskappaleiden poikkileikkaukset
(mm. Pythagoraan lauseen soveltamiseksi)
- tilavuuden arviointia
- osan käsite ja murtoluvut
Geolauta ja kumilenkkejä: - tasokuvioiden muodostaminen
- yhdenmuotoisten ja yhtenevien kuvioiden muodostaminen
- pinta-alan käsite
- koordinaatisto
- suora koordinaatistossa (kulmakerroin, suoran yhtälö)
- polynomilaskenta, jos kertolaskun mallina käytetään pinta-alaa
Helmitaulu: - luvut
Geometrisia paloja (läpinäkyvästä muovista valmistettuja paloja, erilaisia kolmioita, suunnikkaita, (myös suorakulmioita, neliöitä), puolisuunnikkaita: - tasokuvioiden luokittelu
- tasokuvioiden pinta-ala
- kulmien suuruuden päättelyä
- Pythagoraan lause
- tasakylkisen kolmion ominaisuudet
Vaakoja: orsivaaka, digitaalivaaka: - punnitseminen
- yhtälön ratkaisemisen periaate
Mittapyörä: - pituuden mittaaminen
- ympyrän kehän pituus
Tangram -palat (25 sarjaa ja yksi läpinäkyvä sarja piirtoheittimelle): - geometrisen hahmottamisen harjoittelu
- murtoluvut
- prosentti
Peilipeli (10 kpl): - orientointi suoran suhteen peilaamiseen
- suoran suhteen symmetriset kuviot

Pelejä

Matematiikan luokan varustukseen on hyvä kuulua muutamia pelejä taitojen vahvistamiseksi ja opiskelumotivaation lisäämiseksi. Pelatessa joutuu myös noudattamaan sääntöjä; tätä taitoahan tarvitaan myös matematiikkaa opiskeltaessa.

Vanhojen pelien valikoima on suuri ja uusia pelejä tulee koko ajan. Tässä on esitelty muutamia hyväksi havaittuja.

Take it easy: - loogisen päättelyn ja kertolaskun harjoitteleminen
Fitz: - geometrinen hahmottaminen
Happy Cube: - avaruudellinen hahmottaminen
Ten Base: - prosenttilaskennan harjoitteluun
- desimaalilukujen laskutoimitusten harjoitteluun
Hanoin torni: - loogisen päättelyn ja pitkäjänteisyyden kehittäminen
- ongelmanratkaisu

Joitakin mekaanisia pulmia voi olla varastossa yksittäiskappaleina motivointia ja eriyttämistä varten, esimerkiksi T-palat, H-palat, Rubikin käärme, Rubikin kuutio, Loydin muulit, Soma-palat, "Sydänkäpy", Crazy cubes, jokin narutehtävä

Luokan käsikirjasto

Barrow: Lukujen taivas
Art House, 1999
ISBN 951-884-231-0
Matematiikan merkitys maailmankaikkeudessa, lähinnä lukiotasoinen oheislukemisto.

Pappas: Matematiikan ilot
Terra Cognita, 1999
ISBN 952-5202-26-7

Pappas: Lisää matematiikan iloja
Terra Cognita, 2001
ISBN 952-5202-46-1
Pappaksen kaksi kirjaa ovat laajoja materiaalipaketteja matematiikkaan liittyvistä asioista ympärillämme lyhyin 1–2 sivun kuvauksin. (kultainen leikkaus, taikaneliöt, domino-ongelmia jne). Mukana aiheisiin liittyviä tehtäviä ratkaisuineen.
peruskoulu + lukio

Smullyan: Mikä tämän kirjan nimi on?
Terra Cognita, 1999
ISBN 952-5202-23-2
Lyhyehköjä päättelytehtäviä, loogisia arvoituksia ratkaisuineen.
peruskoulu + lukio

Pietiläinen: 200 ongelmaa
Art House, 1994
ISBN 951-884-155-1
Pieniä ongelmatehtäviä ratkaisuineen.
peruskoulu (+lukio)

Pietiläinen: Toiset 200 ongelmaa
Art House, 1996
ISBN 951-884-174-8
Pieniä ongelmatehtäviä ratkaisuineen.
peruskoulu (+lukio)

Pentagram Heureka!
ISBN 951-35-5242-x Weilin & Göös, 1991
Lyhyitä visuaalisia ongelmatehtäviä ratkaisuineen.
peruskoulu +(lukio)

Gardner: Ongelmatarinoita
Terra Cognita, 2003
ISBN 952-5202-50-x
Ongelmia esitettynä lyhyiden tieteistarinoiden muodossa. Ratkaisut mukana.
peruskoulu + lukio

Yrjö Kailas: Antero Vipunen
WSOY, Pikkujättiläinen
ISBN 951-0-12177-0
Muun ajanvietteen lomassa erilaisia matemaattisia tehtäviä.
peruskoulu

Flegg: Lukujen historia
Art House, 2002
ISBN 951-884-335-x
Lukujen, lukujärjestelmien, numeromerkkien ja laskutoimitusten historiaa.
peruskoulu + lukio

Boyer: Tieteiden kuningatar
Art House, 1994
ISBN 951-884-150-0
Matematiikan historia kaksiosaisessa teoksessa.
lukio+Peruskoulu

Paulos: Numerotaidottomuus
Art House, 1999
ISBN 951-884-256-6
Esimerkein havainnollistettu kuvaus siitä, miksi meille kaikille on tärkeää hahmottaa suuria lukuja, todennäköisyyksiä jne.
lukio+peruskoulu

SOLMU-matematiikkalehtiä
Löytyy osoitteesta http://solmu.math.helsinki.fi
Korkeatasoinen, hyvä lehti lukiolaisille.

Jenkins-Wild: Mathematical curiosities 1–3
Geometristen kappaleiden tekomalleja.
peruskoulu

MAOL: Tabelli – Luonnontieteiden ja matematiikan tietokirja
ISBN 951-1-18238-2
Sopii peruskoululaisille.

Kivelä: M – niinkuin matematiikka
MFKA-Kustannus Oy
ISBN 952-9656-42-4
Lukiotason matematiikan tietokirja.

Sukkia ja muuta matematiikkaa
MFKA-Kustannus Oy
Hauskoja ja mielenkiintoisia tehtäviä peruskouluun, erikoisesti alaluokille.

MAOL-taulukot
MAOL, OTAVA
ISBN 951-1-16053-2
Lukiolaisille ja muille keskiasteen opiskelijoille matematiikan, fysiikan ja kemian opiskelun apuvälineeksi, hyväksytty käytettäväksi yo-tutkinnossa.

Korhonen-Latva: Lisäpotku
MFKA-Kustannus Oy
ISBN 952-9656-60-2
Matematiikan harjoituskirja peruskoulun yläluokille.

Takaisin alkuun Edellinen sivu Etusivulle